本文共 2439 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

构造最小生成树以连接所有村庄。已知村庄之间的距离以及已有的连接边，使用Kruskal算法找到最小生成树的总权值。

题目大意是：有N个村庄，每个村庄间的距离已知。已知某些村庄之间有直接连接的道路，要求建造最少长度的道路，使得所有村庄互相连接。解决方法是使用Kruskal算法，构造最小生成树。

首先，读取输入数据，包括村庄间距离矩阵和已有的连接边。将所有可用的边进行排序，权重从小到大排列。使用并查集数据结构来跟踪各村庄的连通性。

遍历排序后的边，对于每条边，检查其连接的两个村庄是否在同一连通集合中。如果不在同一集合中，将这条边加入生成树，并将其权重累加到总长度中，同时合并两个村庄所在的集合。继续处理下一条边，直到形成包含所有村庄的连通图。

最终，输出生成树的总权重，即为所需最小的新建道路总长度。

解题步骤：

代码实现：

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
using namespace std;
#define MaxSize 101
#define INF 0x7fffffff
typedef struct Edge {
    int u;
    int v;
    int w;
} Edge;
int cmp(const void *a, const void *b) {
    const Edge *c = (Edge *)a;
    const Edge *d = (Edge *)b;
    if (c->w != d->w) return c->w - d->w;
    else return d->u - c->u;
}
void kruskal(int dist[][MaxSize], int n, int &sum) {
    int edges = n * n;
    Edge E[edges];
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (dist[i][j] != INF) {
                E[k].u = i;
                E[k].v = j;
                E[k].w = dist[i][j];
                k++;
            }
        }
    }
    qsort(E, k, sizeof(Edge), cmp);
    int vset[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        vset[i] = i;
    }
    int j = 0;
    int components = n;
    sum = 0;
    for (int k = 0; k < k; ++k) {
        if (components == n) break;
        int u = E[k].u;
        int v = E[k].v;
        int root_u = vset[u];
        int root_v = vset[v];
        if (root_u != root_v) {
            sum += E[k].w;
            if (root_u > root_v) {
                vset[root_u] = root_v;
            } else {
                vset[root_v] = root_u;
            }
            components--;
        }
    }
}
int main() {
    int n, q, sum = 0;
    while (cin >> n) {
        int dist[n][MaxSize];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                cin >> dist[i][j];
            }
        }
        cin >> q;
        for (int i = 0; i < q; ++i) {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            a--;
            b--;
            if (dist[a][b] == 0) {
                dist[a][b] = 0;
                dist[b][a] = 0;
            } else {
                dist[a][b] = 0;
                dist[b][a] = 0;
            }
        }
        kruskal(dist, n, sum);
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}
     
    
   

转载地址：http://ucid.baihongyu.com/